必修五解三角形章节总结与题型(2)

时间:2025-07-11

必修五解三角形章节总结与题型

(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 7.解三角形常见的四种类型

abc

(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及sinA=sinB=sinC,可求出角C,再求b、

c.

(2)已知两边b、c与其夹角A,由a=b+c-2bccosA,求出a,再由余弦定理,求出角B、C. (3)已知三边a、b、c,由余弦定理可求出角A、B、C.

2

2

2

ab

(4)已知两边a、b及其中一边的对角A,由正弦定理sinA=sinB,求出另一边b的对角B,acab

由C=π-(A+B),求出c,再由sinA=sinC求出C,而通过sinA=sinB求B时,可能出一

解,两解或无解的情况,其判断方法,如下表:

9.三角形的分类或形状判断的思路,主要从边或角两方面入手.

专题一:正、余弦定理的应用

1.正弦定理主要有两个方面的应用:(1)已知三角形的任意两个角与一边,由三角形内角和定理,可以计算出三角形的第三个角,由正弦定理可以计算出三角形的另两边;(2)已知三角形的任意两边和其中一边的对角,应用正弦定理,可以计算出另一边的对角的正弦值,进而确定这个角和三角形其他的边和角.

2.余弦定理有两方面的应用:(1)已知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦定理求出第三边,进而求出其他两角;(2)已知三角形的三边,利用余弦定理求出一个角,进而求出其他两角.

例1.在 ABC中,已知a

,c,B 60

,求b及A;

222b a c 2accosB 解析:(1)∵

=2 2 2 COS450

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