必修五解三角形章节总结与题型(5)

时间:2025-07-11

必修五解三角形章节总结与题型

3acosBacosBbcosB1==·=·=. 4bsinA

sinAbsinBbtanB又由acosB=3知cosB>0,

34

∴cosB=,sinB=,即a=5.

551

(2)由S=acsinB,得c=5.

2

a2+c2-b2

由cosB=,解得b=2 5.

2ac

∴l=a+b+c=10+2 5.

理解并掌握正弦定理与三角形面积计算公式的结合.要掌握面积与角或

边的转换方法.

4.(2010天津理数)(7)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若

a2 b2 ,sinC B,则A=

(A)30 (B)60 (C)120 (D)150

00

【答案】A

【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。 由由正弦定理得

c c , 2R2R

b2+c2-a2 c2 所以cosA==,所以A=300

2bc2bc2bc2

【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角

化为边运算。

5.(2010年天津)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=bc,sinC=2 3sinB,则A=( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

专题二:正、余弦定理、三角函数与向量的综合应用 例3. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 k(k R). (Ⅰ)判断△ABC的形状; (Ⅱ)若c

2,求k的值.

解:(I) cbcosA, cacosB

又 bccosA accosB

sinBcosA sinAcosB

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