必修五解三角形章节总结与题型(8)

必修五解三角形章节总结与题型

① + ② 得

sinA

cosA

2 6

。

4

2 64

。

① － ② 得

从而

tanA

sinA4

2

cosA4以下解法略去。

点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查运算能力，是一道三角的基础试题。两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？

10． (2010年安徽)△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，cosA12＝. 13

→→(1)求AB·AC；

(2)若c－b＝1，求a的值．

12

思维突破：(1)根据同角三角函数关系，由cosA＝得sinA的值，再根据△ABC面积公

13

→→

式得bc＝156；直接求数量积AB·AC.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，代入已知条件c－b＝1及bc＝156，求a的值．

12

解：由cosA＝，

13

25

得sinA＝1－ 13＝13. 1

又sinA＝30，∴bc＝156. 2

12→→

(1)AB·AC＝bccosA＝156144.

13

(2)a2＝b2＋c2－2bccosA＝(c－b)2＋2bc(1－cosA)

1－12＝25. ＝1＋2·156· 13∴a＝5. 11．（2009湖南卷文）在锐角 ABC中，

BC 1,B 2A,则

AC

的值等cosA

于 ， 解析 设

AC的取值范围为.

A , B 2 由正弦定理得.

ACBCACAC , 1 2.

sin2 sin 2cos cos