必修五解三角形章节总结与题型(8)

时间:2025-07-11

必修五解三角形章节总结与题型

① + ② 得

sinA

cosA

2 6

4

2 64

① - ② 得

从而

tanA

sinA4

2

cosA4以下解法略去。

点评:本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,着重数学考查运算能力,是一道三角的基础试题。两种解法比较起来,你认为哪一种解法比较简单呢?

10. (2010年安徽)△ABC的面积是30,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,cosA12=. 13

→→(1)求AB·AC;

(2)若c-b=1,求a的值.

12

思维突破:(1)根据同角三角函数关系,由cosA=得sinA的值,再根据△ABC面积公

13

→→

式得bc=156;直接求数量积AB·AC.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,代入已知条件c-b=1及bc=156,求a的值.

12

解:由cosA=,

13

25

得sinA=1- 13=13. 1

又sinA=30,∴bc=156. 2

12→→

(1)AB·AC=bccosA=156144.

13

(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)

1-12=25. =1+2·156· 13∴a=5. 11.(2009湖南卷文)在锐角 ABC中,

BC 1,B 2A,则

AC

的值等cosA

于 , 解析 设

AC的取值范围为.

A , B 2 由正弦定理得.

ACBCACAC , 1 2.

sin2 sin 2cos cos

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