必修五解三角形章节总结与题型(8)
时间:2025-07-11
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必修五解三角形章节总结与题型
① + ② 得
sinA
cosA
2 6
。
4
2 64
。
① - ② 得
从而
tanA
sinA4
2
cosA4以下解法略去。
点评:本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,着重数学考查运算能力,是一道三角的基础试题。两种解法比较起来,你认为哪一种解法比较简单呢?
10. (2010年安徽)△ABC的面积是30,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,cosA12=. 13
→→(1)求AB·AC;
(2)若c-b=1,求a的值.
12
思维突破:(1)根据同角三角函数关系,由cosA=得sinA的值,再根据△ABC面积公
13
→→
式得bc=156;直接求数量积AB·AC.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,代入已知条件c-b=1及bc=156,求a的值.
12
解:由cosA=,
13
25
得sinA=1- 13=13. 1
又sinA=30,∴bc=156. 2
12→→
(1)AB·AC=bccosA=156144.
13
(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)
1-12=25. =1+2·156· 13∴a=5. 11.(2009湖南卷文)在锐角 ABC中,
BC 1,B 2A,则
AC
的值等cosA
于 , 解析 设
AC的取值范围为.
A , B 2 由正弦定理得.
ACBCACAC , 1 2.
sin2 sin 2cos cos
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