必修五解三角形章节总结与题型
时间:2025-07-11
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必修五解三角形章节总结与题型
章末整合提升
知识梳理
abc
1.正弦定理:sinA=sinB=sinC=2R,其中R是三角形外接圆半径.
b2 c2 a2
222222
2bc. 2.余弦定理:a=b+c-2bccosA,b=a+c-2accosB,cosA=
111a b c
S(S a)(S b)(S c)23.S△ABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB,S△==Sr(S=,r为abc
内切圆半径)=4R(R为外接圆半径).
4.在三角形中大边对大角,反之亦然.
5.射影定理:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA. 6.三角形内角的诱导公式
CCA BA B
(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos2=sin2,sin2=cos2
在△ABC中,熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°;
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