必修五解三角形章节总结与题型(11)

时间:2025-07-11

必修五解三角形章节总结与题型

因此,BD=

32 6

0.33km。 20

故B,D的距离约为0.33km。 。

点评:解三角形等内容提到高中来学习,又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低,对三角的综合考查将向三角形中问题伸展,但也不可太难,只要掌握基本知识、概念,深刻理解其中基本的数量关系即可过关。

13.如图3,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,求cosθ的值.

图3

一、本章思维总结

1.解斜三角形的常规思维方法是:

(1)已知两角和一边(如A、B、C),由A+B+C = π求C,由正弦定理求a、b; (2)已知两边和夹角(如a、b、c),应用余弦定理求c边;再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C = π,求另一角;

(3)已知两边和其中一边的对角(如a、b、A),应用正弦定理求B,由A+B+C = π求C,再由正弦定理或余弦定理求c边,要注意解可能有多种情况;

(4)已知三边a、b、c,应余弦定理求A、B,再由A+B+C = π,求角C。 2.三角学中的射影定理:在△ABC 中,b3.两内角与其正弦值:在△ABC 中,

a cosC c cosA,

A B sinA sinB,

4.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。

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