必修五解三角形章节总结与题型(10)

时间:2025-07-11

必修五解三角形章节总结与题型

点评:三角函数有着广泛的应用,本题就是一个典型的范例。通过引入角度,将图形的语言转化为三角的符号语言,再通过局部的换元,又将问题转化为我们熟知的函数f(t) t

4,这些解题思维的拐点,你能否很快的想到呢? t

专题三:解三角形的实际应用

正弦定理、余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用.常见题有距离问题、高度问题、角度问题以及求平面图形的面积问题等.解决这类问题时,首先要认真分析题意,找出各量之间的关系,根据题意画出示意图,将要求的问题抽象为三角形模型,然后利用正、余弦定理求解,最后将结果还原为实际问题.

抽象推理还原

实际问题――→解三角形问题――→三角形问题的解――→实际问题的解 概括演算说明例4:(2009辽宁卷理)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上

的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D

的距离(计算结果精确到0.01km

1.414,

2.449)

解:在△ABC中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°-60°-60°=60°, 故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA,

ABAC

在△ABC中,sin BCAsin ABC, ACsin60 32 6

,

即AB=sin15 20

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