必修五解三角形章节总结与题型(10)

必修五解三角形章节总结与题型

点评：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再通过局部的换元，又将问题转化为我们熟知的函数f(t) t

4，这些解题思维的拐点，你能否很快的想到呢？ t

专题三：解三角形的实际应用

正弦定理、余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用．常见题有距离问题、高度问题、角度问题以及求平面图形的面积问题等．解决这类问题时，首先要认真分析题意，找出各量之间的关系，根据题意画出示意图，将要求的问题抽象为三角形模型，然后利用正、余弦定理求解，最后将结果还原为实际问题．

抽象推理还原

实际问题――→解三角形问题――→三角形问题的解――→实际问题的解 概括演算说明例4：（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上

的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D

的距离（计算结果精确到0.01km

1.414，

2.449）

解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，

ABAC

在△ABC中，sin BCAsin ABC, ACsin60 32 6

,

即AB=sin15 20