段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

解答：

解：（1）∵△PMN是等边三角形， ∴∠P1M1N1=60°； ∵在Rt△AOB中，

∠AOB=90°，∠ABO=30°， ∴∠AP10=90°，

在Rt△AP1O中，AP1=AO=2∴t=

（2）∵△BPH∽△BAO， ∴

，

，即t=2；

，

∴PH=∵cos30°=

，

，

∴PN===8﹣t，

（3）当0≤t≤1时，S1=S四边形EONF， 作GH⊥OB于H， ∵∠GNH=60°，GH=2∴ON=OB﹣NB，

∴ON=12﹣（8﹣t）=4+t， ∴OH=4+t﹣2=2+t，

，

∴HN=2，∵PN=NB=8﹣t，