重庆名校2013级中考26题专题训练与解答（2）

一、已知：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2） （1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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解答：

：解：（1）由题意得，

解得，

∴此抛物线的解析式为y=x+x﹣2．

（2）连接AC、BC． 因为BC的长度一定，

所以△PBC周长最小，就是使PC+PB最小．

B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P． 设直线AC的表达式为y=kx+b， 则

，

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