若当

，解之：

时

（舍去），

，

∴

综上，满足条件的点B为（1+

，

）或（5﹣

，

）．

，

六、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（﹣1，0）与y轴交

于点C（0，3）△ABC的面积为6． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，请你求出BN的长度； （3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答：

解：（1）∵C（0，3）， ∴OC=3， 又∵S△ABC=∴AB=4；

∵A为（﹣1，0）， ∴B为（3，0），

设抛物线解析式y=a（x+1）（x﹣3） 将C（0，3）代入求得a=﹣1， ∴y=﹣x+2x+3．

（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，

2

，

由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=﹣x+3； ∵对称轴x=1与直线BC：y=﹣x+3相交于点M，