∴M为（1，2）；

可直接设BN的长为未知数． 设N（t，0），当△MNB∽△ACB时， ∴即

=

即t=0，

=

∵△MNB∽△CAB时，∴得t=，

所以BN的长为3或．

（3）存在．由y=﹣x+2x+3得，抛物线的对称轴为直线x=﹣①当PD=PC时，设P点坐标为（x，y）根据勾股定理， 得x+（3﹣y）=（x﹣1）+（4﹣y）即y=4﹣x， 又P点（x，y）在抛物线上，4﹣x=﹣x+2x+3， 即x﹣3x+1=0， 解得x=

；

2

2

2

2

2

2

2

，顶点D为（1，4）；

∴y=4﹣x=或即点P坐标为（）或（）；

②当CD=PD时，即P，C关于对称轴对称， 此时P的纵坐标为3，即3=﹣x+2x+3， 解得x1=2，x2=0（舍去）， ∴P为（2，3）；

③当PC=CD时，P只能在C点左边的抛物线上，所以不考虑； ∴符合条件的点P坐标为（

），（

）或（2，3）．

2

七、如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0 A B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；

（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理