∴OP=2OQ， ∴4﹣t=2（t﹣2）， ∴

；

（ii）当OP=OM时，过P作PN⊥OQ于N， 则∠QPN=45°， ∴PN=QN， ∴

（iii）当OP=PM时，PQ∥y，不可能． 综上，当

或

时，△OPM为等腰三角形．

，解得

四、如图1，已知点

AB上从点A向点B以每秒作等边△PMN．

，点B在x轴正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M、N

（1）求直线AB的解析式；

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当顶点M运动到与原点O重合时t的值；

（3）如图2，如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作矩形ODCE，点C在线段AB上，从点P开始运动到点M与原点O重合这一过程中，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．

解答：

解：（1）∵A（0，4∴OA=4

）