解：（1）由题知：解之，得，

∴该抛物线的解析式为：

．

（2）过点B作BH∥y轴，交OA于点H， 由题知直线OA为：∴设点∴S=S△OBH+S△ABH==

∴当m=3时，

；

，

， ，点

，∴

，

（3）存在，点B为

理由如下：设在抛物线的对称轴过点D作DQ⊥BC于点Q， 则由（2）有点

，点B

，

或

上存在点D满足题意，

，

∵△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形 ∴若

，即是：

，解之：

且（0＜m＜6）， （舍去）

，

，

时

，），

，∴点B（

1+

，