椭圆性质与常见题型

椭圆知识点

知识要点小结：知识点一： 椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PF1 PF2 2a F1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若(PF1 PF2 F1F2)，则动点P的轨迹为线段F1F2； 若(PF1 PF2 F1F2)，则动点P的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程

x2y2222

1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：2 2 1(a b 0)，其中c a b

ab

y2x2222

2．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：2 2 1(a b 0)，其中c a b；注意：1．只

ab

有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有(a b 0)和c a b； 3．椭圆的焦点总在长轴上.

当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0)，( c,0)； 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0, c) 知识点三：椭圆的简单几何性质

2

2

2

x2y2

椭圆：2 2 1(a b 0)的简单几何性质

ab

x2y2

（1）对称性：对于椭圆标准方程2 2 1(a b 0)：说明：把x换成 x、或把y换成 y、或把x、

abx2y2

y同时换成 x、 y、原方程都不变，所以椭圆2 2 1是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并

ab

且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：

椭圆上所有的点都位于直线x a和y b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x a，

y b。

（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。