第 7 页 共 18 页

当点4,5D （）与点()1,1A --连线时，斜率最小.故min 5(1)64(1)5

z --==--. 当点4,5D （）与点3,5A -（）连线时，斜率最大.故max 5(5)104(3)

z --==-. 所以z 的取值范围是6

,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，故③正确. 对于④，因为a 、0,1b ∈（），且满足()114

a b ->1(1)2a b ->，又(1)(1)2a b a b -+≥-(1)122

a b -+>，即a b <.故④正确. 综上四个命题均正确.

故选：D.

【点睛】本题的解题关键是对于①，根据互为逆否命题的命题真假性一致求解；对于②，转化为利用基本不等式“1”的用法求解问题；对于③，54

y z x -=-表示可行域内的点(),x y 与点()4,5D 连线的斜率，进而解决；对于④，1(1)2a b ->，进而利用基本不等式即可判断，但需注意基本不等式的适用条件“一正二定三相等”. 13．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若m ＝(a －b ，b －c )，n ＝(sin A ＋sin B ，sin C )，且m ⊥n .则（ ）