第 18 页 共 18 页 【答案】（1）12k =；（2）()

2,21,,2n n n k S k n n k *-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【分析】（1）根据等差中项可得()1212

n n n a a a ++=+，从而求出12k =. （2）根据题意可得321n n n n a a a a ++++=+，讨论n 是偶数或n 是奇数，利用分组求和即可求解.

【详解】（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，121n n n n a a a a +++-=-， 即122n n n a a a ++=+， 所以()1212n n n a a a ++=

+， 故12

k = （2）当12k =-时，()1212

n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--. 所以()211n n n n a a a a ++++=-+，

故()32211n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+，

所以，当n 是偶数时，

()()()1234112341n n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++

++=++++++

()122n a a n =+=， 当n 是奇数时，()23212a a a a +=-+=-，

()()()12341123451n n n n n S a a a a a a a a a a a a a --=++++

++=+++++++

11(2)22n n -=+⨯-=- 综上，()

2,21,,2n n n k S k n n k *-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【点睛】关键点点睛：本题考查了分组求和，解题的关键是求出321n n n n a a a a ++++=+，考查了计算求解能力.