第 11 页 共 18 页 【详解】cos 2cos cos cos()2cos cos C A B A B A B +=-++

4cos cos sin sin cos()5

A B A B A B =+=-= 又sin sin A B >，所以A B >，且A ，B 都为锐角，故3sin()5A B -=

， 3tan()4A B -=，又tan tan tan()1tan tan A B A B A B

--=+， 所以425(3tan 4)4tan 342533tan 3tan 43tan 433(3tan 4)

A A

B A A A +--===-+++ 又2

C π

<，所以22A B A π

<+<，得4A π

>，tan 1A >， 所以425425433(34)33(3tan 4)3A -<-<++，故14tan 73

B <<. 4y x x =+在1473x <<时单调递减，所以其范围是114,283

7⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：1

14,2837⎛⎫ ⎪⎝⎭.

【点睛】关键点点睛：本题考查了三角恒等变换，解题的关键是表示出

425tan 33(3tan 4)B A =-+，求出tan 1A >，求出14tan 73

B <<，利用函数的单调性求解，考查了计算求解能力.

三、解答题

19．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，满足2b cos A ＝c cos A ＋a cos C .

（1）求角A 的大小；

（2

）若a =，ABC

的面积为ABC 的周长. 【答案】（1）3A π

=；（2

）9+【分析】（1）利用正弦定理将边化为角可得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，再进行恒等变换，即可得答案；

（2）利用余弦定理求出b c +的值，即可得答案；

【详解】解：（1）由正弦定理得sin sin sin a b c A B C

==， 代入2cos cos cos b A c A a C =+，