第 12 页 共 18 页 可得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，

即2sin cos sin B A B =，

因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =

，0A π<<， 所以3A π

=.

（2

）由已知，得1sin 2

bc A = 又3A π

=，所以12bc =.

由已知及余弦定理，得2222cos b c bc A a +-=，

所以2()345b c bc +-=，从而()2

81b c += .即9b c +=

又a =ABC

的周长为9+【点睛】将边化成角或角化成边常用正弦定理，三角形面积公式的选择要注意结合所给的条件.

20．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 1＝1且S 1，S 3，S 10－1成等比数列.

（1）求{a n }的通项公式；

（2）设b n ＝16n n a a +，数列{b n }的前n 项和为T n ，求使得T n >158

成立的n 的最小值. 【答案】（1）32n a n =-；（2）6.

【分析】（1）由1S ，3S ，101S -成等比数列，得23101S S =-，再利用首项和等差数列

的通项公式可得答案；

（2）由（1）可得1123231n b n n ⎛⎫=-

⎪-+⎝⎭，再利用裂项相消法求出n S ，然后解不等式可求出n 的最大值.

【详解】（1）1S ，3S ，101S -成等比数列，23101S S ∴=-，

设等差数列{}n a 的公差为d ， 则2113(31)10(101)310122a d a d --⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭

， 22111991810451a d a d a d ++=+-，