第 4 页 共 18 页 【分析】在ABC

中，由余弦定理得BC =sin ACB

∠7

. 【详解】在ABC 中，40AB =，20AC =，120BAC ∠=， 由余弦定理得22212cos120160040024020()28002

BC AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯-=，

所以BC =

由正弦定理得sin sin 27AB ACB BAC BC ∠∠=

⋅=. 故选：A.

【点睛】关键点点睛：熟练掌握正余弦定理是本题解题关键.

9．已知122a b

，221a b ，则8a b 的取值范围是（ ） A ．385,5 B ．365,5 C ．()4,7- D ．364,5

【答案】C

【分析】本题可根据题意以及82(2)3(2)a b a b a b +=++-进行计算，即可得出结果.

【详解】因为82(2)3(2)a b a b a b +=++-，122a b ，221a b ， 所以22(2)4a b <+<，63(2)3a b -<-<，487a b -<-<， 故8a b 的取值范围是()4,7-，

故选：C.

10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）

A ．32

B ．33

C ．34

D ．35 【答案】D

【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.