第 5 页 共 18 页 【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有

(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=

则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤

解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =.

故选：D

11．已知函数f (x )＝－x 2＋2bx ，则“f (f (x ))的最大值与f (x )的最大值相等”是“53b +≤1”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

【分析】根据题意求出222max ()2f x b b b =-+=，再得出1b ≥或0b ≤时，()()

f f x 的最大值也为2b ，此时，b 的取值范围满足513b ≤+，但是，513

b ≤+移项解得2b ≥或3b <-，然后，根据充分必要的定义进行判断即可求解

【详解】2()2f x x bx =-+，当x b =，222max ()2f x b b b =-+=，

令()t f x =，则2(())()2f f x f t t bt ==-+，当2t b b =≤，

即1b ≥或0b ≤时，()()f f x 的最大值为2b ，

所以1b ≥或0b ≤时，()()f f x 的最大值与()f x 的最大值相等.

513b ≤+化简得，5303b b --≤+，进而得到(2)(3)030b b b -+≥⎧⎨+≠⎩

， 解得2b ≥或3b <-，从集合角度可判断得C 正确.

故选C

【点睛】关键点睛：利用函数的性质，求出1b ≥或0b ≤时，()()f f x 的最大值与()f x 的最大值相等，进而利用充分和必要性的性质进行判断，难度属于基础题 12．①命题“若1x ≠或1y ≠-，则0x y +≠”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题个数有且只有2个； ②已知直线1x y a b +=不经过第三象限，且过定点(2,3)，则223

a b +的最小值为