第 6 页 共 18 页

3+

③若实数,x y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则54y z x -=-的取值范围为6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ④若实数,(0,1)a b ∈，且满足1(1)4a b ->

，则必有a b <. 上述说法正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】D

【分析】对于①，写出逆否命题和逆命题，并判断真假，即可判断正误；对于②，利用基本不等式求解即可判断；对于③，画出可行域，利用几何意义求解即可判断；对于④，

12

>，进而利用基本不等式即可判断. 【详解】解：对于①，否命题：若1x =且1y =-，则0x y +=，为真命题，所以逆命题也为真命题：逆否命题：若0x y +=，则1x =且1y =-，为假命题，所以真命题个数有且只有2个；

对于②，将定点（2，3）代入得231a b

+=，所以2223433232332a b a b b a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由直线1x y a b

+=不经过第三象限，所以0a >，0b >，

所以4332b a a b +≥=，

当且仅当2a =+

32

b =+

时取等号；所以2323

a b +≥+，故②正确； 对于③，约束条件所表示的平面区域为图中三角形ABC 部分.

54

y z x -=-表示可行域内的点(),x y 与点()4,5D 连线的斜率，由图知：