第 10 页 共 18 页 两角和的正弦公式求出sin B ，最后由正弦定理求出b .

【详解】由3tan 4A =得：3sin 5A =，4cos 5

A = 因为ABC 为锐角三角形，所以由12sin 13

C =得5cos 13C = 所以63sin sin()sin cos cos sin 65

B A

C A C A C =+=+= 所以sin 63sin 13

a B

b A ==. 故答案为：6313 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211

22n n a a a =＋，=+，则5S 的值为__________. 【答案】732

【分析】由已知构造等比数列，求出通项得解. 【详解】

122n n a a +=+，()1222n n a a +∴+=+， 故数列{}2n a +是以2为公比，以223a +=为第二项的等比数列，

故2232n n a -+=⋅，故2322n n a -=⋅-，

()5531273225122

S -∴=-⨯=- 故答案为：732

【点睛】1n n a pa q +=+(1,0p q ≠≠的常数)递推关系求通项，构造等比数列是解

题关键，属于基础题. 18．锐角ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos C ＋2cos A cos B ＝

45，sin A >sin B ，则tan B ＋4tan B

的取值范围是__________. 【答案】1

14,2837⎛⎫ ⎪⎝⎭

【分析】利用三角形的内角和性质以及两角和的正弦公式可得4cos()5A B -=，从而可得3sin()5A B -=，求出tan tan tan()1tan tan A B A B A B

--=+，可得425tan 33(3tan 4)B A =-+，由22

A B A π<+<，可得tan 1A >，代入即可求解.