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π C ．C ，A ，B 成等差数列

D ．A ，C ，B 成等差数列

【答案】C 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算可得()(sin sin )()sin 0a b A B b c C -++-=，根据正弦定理角化边可得222a b c bc =+-，根据余弦定理可得3A π=

，根据三角形内

角和定理可得2B C A +=，从而可得答案.

【详解】因为m =(,)a b b c --，n =(sin sin ,sin )A B C +，且m ⊥n ，

所以0m n ⋅=，即()(sin sin )()sin 0a b A B b c C -++-=，

由正弦定理可得()()()0a b a b b c c -++-=，即222a b c bc =+-， 再由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，因为()0,A π∈，所以3

A π=，故选项A 不正确，

又B C A +=π-，所以23

B C π+=，B 角不确定，故选项B 不正确； 所以2B C A +=，所以C ，A ，B 成等差数列，故选项C 正确，选项D 不正确. 故选：C.

【点睛】关键点点睛：利用正弦定理角化边，根据余弦定理得到3A π

=是本题解题关键.

14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，

则n a 的表达式为（ ）

A ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

B ．112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭

C ．23n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

D ．123n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭

【答案】D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，111133(3)n S a na a n a -=-=-，该式可以为0，不是等比数列，当1q ≠时，11113311n n a a S a q a q q

-=-⋅+---，若是等比数列,则11301a a q -=-，可得23

q =，利用213a a =，可以求得1a 的值，进而可得n a 的表达式

【详解】设等比数列{}n a 的公比为q