四川自考《现代设计方法》试题库

3)数据管理与数据交换技术，如数据库管理，产品数据管理，产品数据交换规范及接口技术等。

4)文档处理技术，如文档制作，编辑及文字处理等。

5)软件设计技术，如窗口界面设计，软件工具，软件工程规范等。

126. 试述方向导数与梯度的关系。

26. 答：函数在一点的梯度是函数在该点变化率的全面描述。当方向S与梯度的夹角为零时，方向导数达到最大值；这时梯度的模就是函数的最大变化率，此方向称之为梯度方向，函数在给定点的梯度方向必定是该点等值线或等值面的法线方向。当方向S与点X( k)的梯度相垂直时，函数在该点沿S的方向导数等于零，即

T f(X(k)) f(X(k)) S 0，这说明方向S位于该点等值线的切线上或等值面的 S

切平面内。因此函数在一点的梯度方向是该点上方向导数最大的方向，或者说函数值增长得最快的方向。

127. 简述求解优化问题的图解法基本步骤。

27. 答：图解法的基本步骤是：首先确定设计空间；再作出约束可行域；画出目标函数的一簇等值线；最后根据等值线与可行域的相互关系确定最优点。

128. 简述什么是梯度？梯度的基本性质。

28. 答：函数在点X(K)的梯度是由函数在该点的各个一阶偏导数组成的向量，即为一个列向量，可用行向量的转置来表示：

f(x(k) f(x(k)) f(x(k)) f(x(k))T) [,......,] x1 x2 xn

梯度的基本性质为：

(1)函数在一点的梯度是一个向量。梯度的方向是该点函数值上升得最快的方向，梯度的大小就是它的模长。

(2)一点的梯度方向与过该点的等值线或等值面的切线或切平面相垂直的方向或等值面的法线方向。

(3)梯度是函数在一点邻域内局部性态的描述。在—点上升得快的方向不—定上升得快，甚至可能下降。

129. 什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。

29. 答：共轭梯度法是以函数的梯度构造共轭方向的一种算法，具有共轭方向的性