四川自考《现代设计方法》试题库

4 1 4 则 X(1) X(0) (0)S(0) 1 1 2 1 2

f(X(1)) (1 4 )2 2(1 2 )2 2(1 4 )(1 2 ) 4(1 4 ) ( )

对这种简单的一元函数，可以直接用解析法对 求极小。

令 ( ) 8(1 4 ) 8(1 2 ) 8(1 2 ) 4(1 4 ) 16 0

解得 1 0.25,X(1) 2 ,f(X(1)) 5.5 0.5 4

因 f(X(1)) .25 ,还应继续迭代计算。

2)第二次迭代

11因 f(X(1)) 2 ,S(1) 2 ,

X(2) X(1) (1)S(1) 2 1 2 0.5 2 0.5 2

f(X(2)) (2 )2 2(0.5 2 )2 2(2 )(0.5 2 ) 4(2 ) ( )令 ( ) 2(2 ) 8(0.5 2 ) 8(0.5 2 ) 4(2 ) 4 0

2.5 2解得 0.5, X(2) 1.5 , f(X(2)) 6.75, f(X(2)) 1 ,

因 f(X(2)) ,可知X(2) 不是极小点，还应继续进行迭代。

111. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3[G]表决系统的可靠度。

11. 解：纯并联的系统可靠度为：RS 1 (1 R)3 1 (1 0.9)3 0.999

表决系统可靠度为：RS 3R2 2R3 3(0.9)2 2(0.9)3 0.972

由上述计算结果可以看出，采用并联系统都大大地提高了可靠度。而2/3[G]表决系统的可靠度比纯并联系统要低一些。

112. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。

12. 解：1）组成串联系统：R (R) (0.85) 0.9219

*即要求：R1* R2 0.9219 *i1*nS12