N=NB ．由已知得∠AON=60°线MN的对称点B′，则B′必在⊙O上，且B，故

1∠AON=30°，∠AOB′=90°．连接AB′交MN于点P′，则P′即为2

所求的点．此时

AP+BP

∠B′ON=∠BON=

3 圆周角与圆心角

1．120° 2．3 1 3．160° 4．44° 5．50° 6

7．A 8．C

9．B 10．C 11．B 12．C 13．连接OC、OD，则OC=OD=4cm，∠COD=60°，故△COD是等边三角形，从而CD= 4cm 14．连接DC，则∠ADC=∠ABC=∠CAD，

22故AC=CD．∵AD是直径，∴∠ACD=90°， ∴AC+CD=AD2，即2AC2=36，AC2=18，

15．连接BD，则∴AB是直径，∴∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠D=∠B，

PDCDPDCD3

．在Rt△PBD中，cos∠BPD==，设PD=3x， PBABPB

BD PB=4x，则，∴tan∠BPD= 16．(1)PD ，∴∠COB= =BD相等．理由如下:连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴BC∴△PCD ∽△PAB，∴

∠DOB．∵∠COD=2∠P，∴∠COB=∠P，即∠COB=∠CPD；

(2)∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接P′P，则∠P′CD=∠P′PD，∠P′PC=∠P′DC．∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD．∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB，从而∠CP′D+∠COB=180°

17．

聚沙成塔 迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下， 如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A<MCN=∠B，即∠B>∠A，

从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些．

4 确定圆的条件

1．三角形内部，直角三角形，钝角三角形 2． 3 4．其外接圆，三角形三条边的垂直平分线，三角形三个顶点 5 6．两 7．C 8．B

9．A 10．C 11．B 12．C 13．略 14．略 15．(1)△FBC是等边三角形，由已知得：∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC，∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，∴△FBC是等边三角形；

(2)AB=AC+FA．在AB上取一点G，使AG=AC，则由于∠BAC=60°，故△AGC是等边三角形，从而∠BGC=∠FAC=120°，又∠CBG=∠CFA，BC=FC，故△BCG≌△FCA，从而BG=FA，又AG=AC，∴AC+FA=AG+BG=AB 16．(1)在残圆上任取三点A、

B、C； (2)分别作弦AB、AC的垂直平分线， 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心； (3)连接OA，则OA的长即是残圆的半径 17．存在．∵AB不是直径(否

AB的中点为P点，则∠APB=90°，而由cos∠

APB= 知∠APB<90°，矛盾)∴取优弧 1

3

过P作PD⊥AB于D，则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点．∵AB的长为

AB的中点时，△APB的面积最大，连接PA、PB， 则等腰三角定值，∴当P为优弧

形APB即为所求．S△APB= 1AB· 2

1

212聚沙成塔 过O作OE⊥AB于E，连接OB，则∠AOE=∠AOB，AE=AB，

∴∠C=1∠AOB=∠AOE． 解方程x2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，故2