原子物理习题答案(5)

高等教育出版社原子物理课后习题答案

将各量代入（3）式，得：

dnn

2

N

3AAg

(

14

)(

2

zeMv

22

)

2

d sin

4

2

由此，得：Z=47

1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为10 10米的球形原子内，如果有能量为106电子伏特的 粒子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样的 粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。

解：设 粒子和铅原子对心碰撞，则 粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：

12Mv

2

2Ze

2

/4 0R 3.78 10

16

焦耳 2.36 10电子伏特

3

由此可见，具有106电子伏特能量的 粒子能够很容易的穿过铅原子球。 粒子在到达原子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：F 2Ze2/4 0R2和F 2Ze2r/4 0R3。可见，原子表面处 粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心 粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使 粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设 粒子擦原

22

子表面而过。此时受力为F 2Ze/4 0R。可以认为 粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电

荷的作用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。

根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, 粒子的动能为

t D/v D

M/2K

t

12

Mv

2

K，因此，v 2K/M，所以，

根据动量定理： Fdt p p Mv 0

而 Fdt 2Ze/4 0R

t

22

t

dt 2Zet/4 0R

22

22

所以有：2Zet/4 0R Mv

22

由此可得：v 2Zet/4 0RM

粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，有：

tg

v v

2Zet/4 0RMv 2ZeD/4 0RMv

3

2

2

2

2

2

2.4 10

这时 很小，因此tg 2.4 10

3

弧度，大约是

8.2。

‘

这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角 90