原子物理习题答案(17)

高等教育出版社原子物理课后习题答案

{

tgctg

L

2 L2

n 偶数，包括零

n 奇数

L ( L)ctg

亦即

L

2

L ( L)tg

令

L

2

L u, L v，则上面两方程变为：

v utgv utg

u2u2

（1）

（2）

（3）另外，注意到u和v还必须满足关系：u2 v2 2 V0L2/h2

所以方程（1）和（2）要分别与方程（3）联立求解。

3.8 有一粒子，其质量为m,在一个三维势箱中运动。势箱的长、宽、高分别为a、b、c在势箱外，

势能V ；在势箱内，V 0。式计算出粒子可能具有的能量。

解：势能分布情况，由题意知：

Vx 0,0 x a;Vy 0,0 y b;Vz 0,0 z c;Vx ,x 0和x aVy ,y 0和y bVz ,z 0和z c

在势箱内波函数 (x,y,z)满足方程：

2x

22

2y

2

2

2z

2

2

2mh

2

[E (Vx Vy Vz)] 0

解这类问题，通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。

令 (x,y,z) X(x)Y(y)Z(z)

代入（1）式，并将两边同除以X(x)Y(y)Z(z)，得：

1dXXdx

22

(

2mh

2

Vx) (

1dYYdy

2

2

2mh

2

Vy) (

1dZZdz

2

2

2mh

2

Vz)

2mh

2

E

方程左边分解成三个相互独立的部分，它们之和等于一个常数。因此，每一部分都应等于一个常数。由此，得到三个方程如下：