原子物理习题答案(16)
时间：2025-04-04
高等教育出版社原子物理课后习题答案
{
0 x L,V 0
x 0,x L,V V0
（1）试推导粒子在E V0情况下其总能量E满足的关系式。
（2）试利用上述关系式，以图解法证明，粒子的能量只能是一些不连续的值。 解：为方便起见,将势场划分为Ⅰ Ⅱ Ⅲ三个区域。 （1） 定态振幅方程为式中 是粒子的质量。
Ⅰ区：
d dx
22
d dx
2
(x)2
2 h
2
(E V(x))
(x)
0
0其中
22
2 h
2
(V0 E)
波函数处处为有限的解是： 1(x) Ae x,A是一任意常数
Ⅱ区：
d dx
22
。
0其中
22
2 h
2
E
处处有限的解是： 2(x) Bsin( x ),B, 是任意常数。
Ⅲ区：
d dx
22
0其中
22
2 h
2
(V0 E)
处处有限的解是： 3(x) De有上面可以得到：
1d 1
x
,D是任意常数。
1dx
,
1d
2
2
dx
ctg( x ),
1d 3
3dx
,
有连续性条件，得：
{
解得：
ctg
ctg( L )
tg( L)
1
2
2
因此得： L n 2tg
1
( / )
这就是总能量所满足的关系式。
（2） 有上式可得：
tg(
n 2
L
2
)
原子物理习题答案(16).doc
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