原子物理习题答案(15)

高等教育出版社原子物理课后习题答案

(mr

2

drdt

dt mr

2

d dt

dt)

mvdt rdsh

hmvds

ds

n

因此，椭圆轨道也正好包含整数个德布罗意波波长。

3.5 带电粒子在威耳孙云室（一种径迹探测器）中的轨迹是一串小雾滴，雾滴德线度约为1微米。当观察能量为1000电子伏特的电子径迹时其动量与精典力学动量的相对偏差不小于多少？

解：由题知,电子动能K=1000电子伏特， x 10 6米，动量相对偏差为 p/p。 根据测不准原理，有 p x 经典力学的动量为：

h2

，由此得： p

h2 x

p pp

2mK

h2 x2mK

3.09 10

5

电子横向动量的不准确量与经典力学动量之比如此之小，足见电子的径迹与直线不会有明显区别。

3.6 证明自由运动的粒子（势能V 0）的能量可以有连续的值。 证明：自由粒子的波函数为：

Ae

ih

(p r Et)

（1） h

2

自由粒子的哈密顿量是：H

2m

（2）

2

自由粒子的能量的本征方程为：H E （3）

把（1）式和（2）式代入（3）式，得： 即：

ph

22

h

2

2m

[Ae

2

ih

(p r Et)

] E

2m

A(

2

ddx

22

ddy

22

ddz

22

)e

ih

(pxx pyy pzz Et)

E

2m

E

p

2

E

2m

自由粒子的动量p可以取任意连续值，所以它的能量E也可以有任意的连续值。 3.7 粒子位于一维对称势场中，势场形式入图3-1，即