原子物理习题答案(10)

高等教育出版社原子物理课后习题答案

电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长 为多少A？

解：

1

Re e (

11

2

12

2

) R

11

mm

34

38

R

83R

13 10973731

米 2430A

2.8 试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率 n。当n>>1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。

~ 证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为：vn

1 R[

1n

2

n

1(n 1)

2

]

频率为：vn

c

Rc[

1n

2

1(n 1)

2

2

]

2n 1n(n 1)

2

2

Rc

当n>>时，有(2n 1)/n(n 1)

2

2n/n

4

2/n，所以在n>>1时，氢原子中电子从n+1轨

3

3

道跃迁到n轨道所发光子的频率为：vn 2Rc/n。

设电子在第n轨道上的转动频率为fn，则

fn

v

mvr

2

2 r2 mr

P2 mr

2

2Rcn

3

因此，在n>>1时，有vn fn

由上可见，当n>>1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n玻尔轨道转动的频率。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。

2.9 Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：

~ v

R(1 0.5951)

2

R(n 0.0401)

2

。已知锂原子电离成Li

离子需要203.44电子伏特的功。问如把

Li离子电离成Li

离子，需要多少电子伏特的功？

解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li离子电离成Li

离子时，有

E1

Li

Rhc(1 0.5951)

2

Rhc

R hc(1 0.5951)

2

5.35电子伏特

是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此Li Li

时，电离能E3为：

E3

ZRhc1

2

2

Z

2R

R hc 122.4电子伏特。