原子物理习题答案(13)

高等教育出版社原子物理课后习题答案

第三章 量子力学初步

3.1 波长为1A的X光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得： 动量为：p

h

6.63 1010

10

34

6.63 10

24

千克 米 秒

1

能量为：

E hv hc/

6.63 10

34

8

10

3 10/10 1.986 10

15

焦耳。

3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 ? 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？

解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：

h/2meV 对于电子：m 9.11 10

31

公斤，e 1.60 10

19

库仑

把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：

12.25

A

12.25 27

A 0.1225A

对于质子，m 1.67 10公斤，e 1.60 10

34

19

19

库仑，代入波长的表示式，得：

3

6.626 10

2 1.67 10

27

2.862 10

10000

1.60 10

A

12.25

3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来 与加速电压的关系式应改为：

A的电子德布罗意波长

12.25V

(1 0.489 10

6

V)A

其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。

证明：德布罗意波长： h/p

对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：K

2

2Km0c

2

pc

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