高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程

两边积分得 u2=ln x2+C, 将u=

y

代入上式得原方程的通解 x

y2=x2(ln x2+C).

(4)(x3+y3)dx 3xy2dy=0;

y

, 即y=xu, 则原方程化为 x

3u2du=1dx,

(x3+x3u3)dx 3x3u2(udx+xdu)=0, 即

x1 2u3

解 这是齐次方程. 令u=两边积分得

ln(1 2u3)=lnx+lnC, 即2u3=1 将u=

1

2C, xy

代入上式得原方程的通解 x

x3 2y3=Cx .

yyy

+3ychdx 3xchdy=0; xxx

dy2yy=th+. 解 原方程变为

dx3xx

y

令u=, 则原方程化为

x

du=2thu+u, 即3chudu=2dx,

u+x

dx3shux

(5)(2xsh

两边积分得

3ln(shu)=2ln x+ln C, 即sh3u=Cx2, 将u=

y

代入上式得原方程的通解 x

y

sh2=Cx2.

x

xx

(6)(1+2ey)dx+2ey(1

xdy=0. y

x

解 原方程变为

dx=dy

2(x 1)eyy

x

1+2ey

.