高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程

1dy=adx,

1 a xy两边积分得

1dy=adx,

∫y∫1 a x1即 = aln(1 a x) C1, y

1故通解为y=, 其中C=aC1为任意常数.

C+aln(1 a x)

(5)sec2x tan ydx+sec2y tan xdy=0; 解 分离变量得

2sec2ysecxdx,

y=

tanytanx

两边积分得

2sec2y

y= ∫secxdx, ∫tantanx

即 ln(tan y)= ln(tan x)+ln C,

故通解为tan x tan y=C . (6)

dy

=10x+y; dx

解 分离变量得 10 ydy=10xdx, 两边积分得

10 ydy=10xdx,

∫∫

yx1010即 =+C, ln10ln10ln10

或 10 y=10x+C, 故通解为y= lg(C 10x).

(7)(ex+y ex)dx+(ex+y+ey)dy=0;

解 方程变形为ey(ex+1)dy=ex(1 ey)dx, 分离变量得

yxee dy=dx, 1 ey1+ex

两边积分得