高中数学《向量减法运算及其几何意义》导学案(17)

求证：(1)|a －b |＝|a |；

(2)|a ＋(a －b )|＝|b |.

证明 因为△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， 所以CA ＝CB .

又M 是斜边AB 的中点，所以CM ＝AM ＝BM .

(1)因为CM →－CA →＝AM →，又|AM →|＝|CM →

|，

所以|a －b |＝|a |.

(2)因为M 是斜边AB 的中点，

所以AM →＝MB →，

所以a ＋(a －b )＝CM →＋(CM →－CA →)＝CM →＋AM →＝CM →＋MB →＝CB →，

因为|CA →|＝|CB →|，

所以|a ＋(a －b )|＝|b |.