高中数学《向量减法运算及其几何意义》导学案(16)

邻边作平行四边形，其第四个顶点为H .试用a ，b ，c 表示DC →，OH →

，BH →

.

解 由题意可知四边形OADB 为平行四边形，

∴OD →＝OA →＋OB →＝a ＋b ，

∴DC →＝OC →－OD →＝c －(a ＋b )＝c －a －b .

又四边形ODHC 为平行四边形，

∴OH →＝OC →＋OD →＝c ＋a ＋b ，

∴BH →＝OH →－OB →＝a ＋b ＋c －b ＝a ＋c .

B 级：能力提升练

1．设平面向量a 1，a 2，a 3满足a 1－a 2＋a 3＝0，如果平面向量b 1，b 2，b 3满足|b i |＝2|a i |，且a i 顺时针旋转30°后与b i 同向，其中i ＝1,2,3，则b 1－b 2＋b 3＝________.

答案 0

解析 将a i 顺时针旋转30°后得a i ′，则a 1′－a 2′＋a 3′＝0.又∵b i 与a i ′同向，且|b i |＝2|a i |，

∴b 1－b 2＋b 3＝0.

2．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M 是斜边AB

的中点，CM →＝a ，CA →

＝b .