2.16解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率

为

P(X>10)=∫0.5e 0.5xdx= e 0.5x

10

+∞+∞10

=e 5

又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则Y~B(282,e 5)。

因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为λ=282×e 5≈1.9的泊松分布。

所求的概率为

P(Y≥2)=1 P(Y=0) P(Y=1)

=1 e 1.9 1.9e 1.9=1 2.9e 1.9=0.56625

105 110

2.17解：(1)P(X≤105)=Φ(=Φ( 0.42)=1 Φ(0.42)

12

=1 0.6628=0.3372

(2)P(100≤X≤120)=Φ(

120 110100 110

Φ()1212

=Φ(0.83) Φ( 0.83)=2Φ(0.83) 1=2×0.7967 1=0.59342.18解：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,62)

P{X≥a}=1 P{X≤a}≤0.01

a 170

P{X≤a}=Φ(≥0.99

6a 170

=2.336a≈184厘米

2.19解：X的可能取值为1,2,3。

C426

因为P(X=1)=3==0.6；

C510

P(X=3)=

11==0.1；3

C510