（3）

P{(X,Y)∈D}=∫dy∫

1 y1111

x y)dx=∫[(6 y)x x2]|dy

0009902

11121113111882

=∫(y 6y+5dy=(y 3y+5y)|=×=902296209327

1

1 y

3.5解：（1）

F(x,y)=∫

（2）

y

∫

x

2e

(2u+v)

yx

dudv=∫edv∫2e 2udu=( e v|0)( e 2u|0)=(1 e y)(1 e 2x)

y

v

x

P(Y≤X)=∫=∫2e

0∞

2x

x

∫

∞

2e

(2x+y)

dxdy=∫2e

∞

2x

x

dx∫edy=∫2e 2x( e y|0)dx0

x

v

∞

221∞∞

(1 e)dx=∫(2e 2x 2e 3x)dx=( e 2x|0)+e 3x|0=1 =

0333

x

∞

2πa1r

3.6解：P(x+y≤a)=∫∫=dθ222∫0∫0π(1+r2)2dr

222π(1+x+y)x+y≤a

2

2

2

=∫dθ∫

2πa

a11111a22

d(1+r)= ×2π×|=1 1+a2=1+a2

π(1+r2)2π2(1+r2)0

3.7参见课本后面P227的答案

1

3.8fX(x)=

∫

323y31x

f(x,y)dy=∫xydy=x|=

022302

12

fy(y)=∫f(x,y)dx=∫

2

3232122

xydx=yx|=3y22220

3y20≤y≤1

fY(y)=

0其它

x0≤x≤2 ,

fX(x)= 2

0,其它

3.9解：X的边缘概率密度函数fX(x)为：