答案仅供参考

E(X)=∫f(x) xdx=∫

∞

2

+∞

2

2

+∞

2

1

4xdx=

4

5

23

5

E(Y)=∫f(y) ydy=∫12y 12ydy=

∞

1

25

E(X

2

+Y

2

)=E(X)+E(Y)=

22

1615

4.17解

∵X与Y相互独立，∴

1∞21∞

E(XY)=E(X)E(Y)=∫x2xdx∫ye5 ydy=(x3|)∫yd( e5 y)

05305

∞∞2225 y∞

=×( ye|+∫e5 ydy)=×[5+( e5 y)|]=×(5+1)=4

555333

4.18，4.19，4.20参看课本后面231，232页答案

4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和，Xi(i=1,2, 10)表示第i颗骰子出现的点数，则X=

∑X

i=1

10

i

，且X1,X2, X10是

独立同分布的，又E(Xi)=1×

10

10

11121

+2×+ +6×=6666

21

=356

所以E(X)=E(

∑Xi)=∑E(Xi)=10×

i=1

i=1

4.22参看课本后面232页答案

4.23E(X2)=0×0.4+12×0.3+22×0.2+32×0.1=2

D(X)=E(X2) [E(X)]2=2 12=1E(Y2)=0×0.3+12×0.5+22×0.2+32×0=1.3