4.12E(X2)=0×0.4+12×0.3+22×0.2+32×0.1=2

E(5X2+4)=4×0.4+(5×12+4)×0.3+(5×22+4)×0.2+(5×32+4)×0.1=14

E(Y)=E(2X)=∫2xedx=2∫xd( e)=2[ xe

∞

x

∞

x

x∞

4.13解：

|+∫

∞

e xdx]

=2( e)|=2

x

2X

∞

E(Y)=E(e

)=∫e

∞

2x x

edx=∫e

∞

3x

1 3x∞1dx= e|=

033

4πR3

4.14解：V=

3

1

设球的直径为X,则：f(x)= b a

0

4π(

a<x<b其它

E(V)=E(

X3

)

=E(πX3)=bπx31=π×1×1x4b=π(b+a)(b2+a2)

∫a6b a6b a4|a2436

4.15参看课本后面231页答案4.16解:

ff

y

x

(x)=∫f(x,y)dy=∫

∞+∞

1

+∞x

12ydy=4x

2

2

3

(y)=∫f(x,y)dy=∫12ydx=12y 12y

∞

23

y

E(X)=∫E(Y)=∫

+∞

∞

ff∫∫

x

(x) xdx=∫

1

4xdx=

3

4

45

4

+∞

∞y

(x) ydy=∫12y 12ydy=

1

35

1

E(XY)=f(x,y)xydxdy=

0≤y≤x≤10≤y≤x≤1

∫∫12xydxdy=∫

3

00

∫

x

12xydydx=

3

12