+∞

E(X)=

∞

∫f(x)xdx

1500

=

1+ x 3000)xdx∫∫

15001500

3000

2

2

1500

2

=500+1000

=1500

4.9参见课本后面230页参考答案4.10参见课本后面231页参考答案4.11解:设均值为µ,方差为

σ

2

,则X~N(µ,σ2)根据题意有:

P(X>96)=1 P(X<96)

=1 P(

X µ96 72

<)σσ

=1 Φ(t)=2.3%

Φ(t)=0.997,解得t=2即σ=12

所以成绩在60到84的概率为

P(60≤X≤84)=P(

60-72X-µ84-72

≤≤12σ12

=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1

=2×0.8413-1=0.6826