电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案(5)

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算

解：y [(sinx)n] (sinnx) n(sinx)n 1(sinx) cosnx(nx) n(sinx)n 1cosx ncosnx （9）y ln(x x2)，求y 分析：利用复合函数的求导法则计算 解：y

x

1 x1x

x

cot

1x

2

(x x)

x

2

1 x

2

1

(1 ((1 x)2) )

2

=

2

(1

12

1

(1 x)2

2

1

2x)

x

1 x

2

x x x

2

2

1 x

2

（10）y 2

1

x

2

x

2x

，求y

分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算 解：y (2

sin

1x

) (x

12

1

) (x6) (2) 2

sin

1x

ln2(sin

1six2

1x

)

12

x

32

16

x

56

0

2

1six

ln2(

)() xcosxx2

111

32

16

x

56

2ln2

xcosx

12

x

32

16

x

56

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y 或dy 本题考核的知识点是隐函数求导法则。 （1）x2 y2 xy 3x 1，求dy 解：方程两边同时对x求导得： (x) (y) (xy) (3x) (1) 2x 2yy y xy 3 0

y 2x 32y x

2

2

y

dy y dx

y 2x 32y x

xy

dx

（2）sin(x y) e 4x，求y

解：方程两边同时对x求导得：

( y) (x y) e cosx

xy

(xy) 4 cosx( y) (1 y ) e

xy

xy

(y xy ) 4

y (cos(x y) xe

xy

) 4 cos(x y) ye