电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案(12)

13

解： AI 4

2 1

0

0 6 210 21

3 110 11

100 1 42010313 6

0 1 2 3 0 1

0

2 , 3 0 1

1

4 2 1 0 00 2101 201

0 11

100 12 4 3103 6130

0→ 1 0 1→ 0

2 1 4

3 1 2 1 1

1 100 130

1

00 13

0

3 2 2

0

112 61 2 3 1 0102 7 1 0

01

01

2

0

1

1

2

13

0 ∴A-1 =

2

7 1 0

1

2

7．设矩阵A 1

2

,B 1

2

35 23 ，求解矩阵方程XA B．

解： AI 1

210 1

210 1 2 2

2 2 1 10 5 3

5

1 1 3 0

1

3

1

0

1

3

∴A

1

52 3

1

∴X BA

1

12 52

10 2

3 3

1 =

1

1

四、证明题

1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1 B2，B1B2也与A可交换。

证：∵B1A AB1， B2A AB2

∴ B1 B2 A B1A B2A AB1 AB2 A B1 B2 即 B1 B2也与A可交换。

B1B2 A B1 B2A B1 AB2 B1A B2 A B1B2 即 B1B2也与A可交换.

2．试证：对于任意方阵A，A AT，AAT

,AT

A是对称矩阵。

证：∵ A A

T

T

AT

A

T

T

AT A A AT

2 1