电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案(3)

具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算 解：原式=lim

(x 2)(x 2)sin(x 2)

lim(x 2) lim

x 2

x 2sin(x 2)

x 2x 2

4 1 4

1 xsin b, x

2．设函数f(x) a,

sinx

x

x 0x 0， x 0

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x 0处极限存在？

（2）当a,b为何值时，f(x)在x 0处连续.

分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解：（1）因为f(x)在x 0处有极限存在，则有

lim f(x) lim f(x)

x 0

x 0

又 limf(x) lim(xsin b) b

x 0

1

x 0

x

limf(x) lim

x 0

sinx

x 0

x

1

即 b 1

所以当a为实数、b 1时，f(x)在x 0处极限存在. （2）因为f(x)在x 0处连续，则有 limf(x) limf(x) f(0)

x 0

x 0

又 f(0) a，结合（1）可知a b 1 所以当a b 1时，f(x)在x 0处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种： ⑴利用导数(或微分)的基本公式 ⑵利用导数(或微分)的四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法 （1）y x 2 log

2

x

2

x 2，求y

2

分析：直接利用导数的基本公式计算即可。