电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案(2)

⑷利用连续函数的定义。 （1）lim

x 3x 2x 1

22

x 1

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算 解：原式=lim

(x 1)(x 2)(x 1)(x 1)

=lim

x 2x 1

x 1x 1

=

1 21 1

12

（2）lim

x 5x 6x 6x 8

2

2

x 2

分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算 解：原式=lim

(x 2)(x 3)(x 2)(x 4)

=lim

x 3x 4

x 2x 2

2 32 4

12

（3）lim

x 1x

x 0

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解：原式=lim

( x 1)( x 1)

x( x 1)

x 0

=lim

1 x 1x( x 1)

x 0

=lim

x 0

1 x 1

=

12

（4）lim

2x 3x 53x 2x 4

2

2

x

分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。

22 0 02解：原式=lim

x 43 0 03

3 2

xx

sin3x

（5）lim

x 0sin5x

2

32

5

分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算

sin3x

333x

sin5x555x

limlim

sin3x

3133x

sin5x5155x

x 0

解：原式=lim

x 0

x 0

（6）lim

x 4sin(x 2)

2

x 2

分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。