2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(9)

（2）证明：设A' x2,y2 ，由矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，得

x12 22 x22

因为点A,A'均在椭圆上，所以bx 1-2 =bx2 1-2 4x1y1=4x2y2, xy=x2y2，

a a

22

11

2

2

221

由t1 t2，知x1 x2，所以x12+x22=a2。从而y12+y22=b2，因而t12+t22=a2+b2为定值 21. （本小题满分12分）

设f x =ln

x+1 ax+b a,b R,a,b为常数 ，曲线y=f x 与直线y=切.

（1）求a,b的值；

（2）证明：当0<x<2时，f x <

3

x在 0,0 点相2

9x

x+6

（1）由y=f x 的图像过 0,0 点，代入得b=-1 由y=f x 在 0,0 处的切线斜率为

33 1 ，又y'x=0= a =+a，得a=0 2

x+1 x=02

（2）（证法一）由均值不等式，当x>0时，

记h x =f x -3

x

+1+1=x+2x

+1

2

9x1542+54+6x54

，则h'

x =

x+6x+1

x+6 22x+1 x+6 24+x1 x+6

2

x+6 -216 x+1 3

gx=x+6-216 x+1 ，则当0<x<2时， =，令 2

4 x+1 x+6 g' x =3 x+6 -216<0

因此g x 在 0,2 内是减函数，又由g 0 =0，得g x <0，所以h' x <0

因此h x 在 0,2 内是减函数，又由h 0 =0，得h x <0，于是当0<x<2时，f x <（证法二）

由（1）知f x

=ln x+1 ，由均值不等式，当x>0时，

2

9x

x+6

x

+1+1=x+2，故

x+1

2

令k x =ln x+1 -x，则k 0 =0,k' x =当x>0时，f x <

1-x

-1=<0，故k x <0，即ln x+1< x，由此得，x+1x+1

3

x，记h x = x+6 f x -9x，则当0<x<2时， 2