2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(10)

时间:2025-07-10

3 1

h' x =f x + x+6 f' x -9<x+

x+6 -9 2 x+1=

1 1 x

3x x+1 +

x+6 -18 x+1 <3xx+1+x+63+-18x+1 2x+1 2x+1 2

=

x

7x-18 <0

4x+19x

x+6

因此h x 在 0,2 内是减函数,又由h 0 =0,得h x <0,即f x <22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,O和O'相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E.证明:

(I)ACBD=ADAB; (II)AC=AE 证明:(1)由AC与O相切于A,得 CAB= ADB,同理 ACB= DAB,

ACAB

=,即ACBD=ADAB ADBD

(2)由AD与O相切于A,得 AED= BAD,又 ADE= BDA,得 EAD

AEAD

=从而,即AEBD=ADAB,综合(1)的结论,AC=AE ABBD

所以 ACB

DAB。从而

ABD

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

2

在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2: x-2 +y=4

2

(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示) (2)求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程

圆C1的极坐标方程为 =2,圆C2的极坐标方程为 =4cos , 解

=2

得 =2, = ,故圆C1与圆C2交点的坐标为 2, , 2,-

3 3 3 =4cos

注:极坐标系下点的表示不唯一

x= cos

(2)(解法一)由 ,得圆C1与圆C

2交点的直角坐标为,

y= sin

故圆C1与圆C

2的公共弦的参数方程为

x=1 x=1

y

y=t y=y

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