2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(10)
时间:2025-07-10
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3 1
h' x =f x + x+6 f' x -9<x+
x+6 -9 2 x+1=
1 1 x
3x x+1 +
x+6 -18 x+1 <3xx+1+x+63+-18x+1 2x+1 2x+1 2
=
x
7x-18 <0
4x+19x
x+6
因此h x 在 0,2 内是减函数,又由h 0 =0,得h x <0,即f x <22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,O和O'相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E.证明:
(I)ACBD=ADAB; (II)AC=AE 证明:(1)由AC与O相切于A,得 CAB= ADB,同理 ACB= DAB,
ACAB
=,即ACBD=ADAB ADBD
(2)由AD与O相切于A,得 AED= BAD,又 ADE= BDA,得 EAD
AEAD
=从而,即AEBD=ADAB,综合(1)的结论,AC=AE ABBD
所以 ACB
DAB。从而
ABD
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
2
在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2: x-2 +y=4
2
(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示) (2)求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程
圆C1的极坐标方程为 =2,圆C2的极坐标方程为 =4cos , 解
=2
得 =2, = ,故圆C1与圆C2交点的坐标为 2, , 2,-
3 3 3 =4cos
注:极坐标系下点的表示不唯一
x= cos
(2)(解法一)由 ,得圆C1与圆C
2交点的直角坐标为,
y= sin
故圆C1与圆C
2的公共弦的参数方程为
x=1 x=1
y
y=t y=y
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