2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(8)

（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为

1. 4

由题意X

1

B 3, ，从而X的分布列为

4

E X =np=3 =，D X =np 1-p =3 =.

444416

20. （本小题满分12分）

x2y2

如图，椭圆C0:2+2=1 a>b>0,a,b为常数 ，

ab

动圆C1:x2+y2=t12,b<t1,A2分别为C0的1<a.点A左、右顶点，C1与C0相交于A,B,C,D四点 （1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程； （2）设动圆C2:x2+y2=t22与C0相交于

A',B',C',D'四点，其中b<t2<a，t1 t2.若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：t12+t22

为定值

设A x1,y1 ,B x1,-y1 ，又知A1 -a,0 ,A2 a,0 ，则 直线A1A的方程为 y=

y1

x+a ① x1+a

-y1

x-a ② x1-a

直线A2B的方程为

y=

-y1222

由①②得 y=22 x-a ③

x1-a

2

x12 x12y1222 由点A x1,y1 在椭圆C0上，故可得2+2=1，从而有y1=b 1-2 ，代入③得

ab a

x2y2

-2=1 x<-a,y<0 2

ab