2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(4)

且g 0 =g =g - =g =0，在同一坐标系下作出两函数在 -, 上的图像，发现在

22222

1 1 3 13

13 13

内图像共有6个公共点，则函数在-,-, 上的零点个数为6 hx=gx-fx 22 22

12. 若x 0,+ ，则下列不等式恒成立的是 A．e 1+x+x

x

2

B

11

1-x+x2

2412

x 8

C．cosx 1-难度 难 正确答案C

12x 2

D．ln 1+x x-

332

验证A，当x=3时，e>2.7=19.68>1+3+3=13，故排除A；验证B，当x=时，，

1

2

11111339，而1- + ==，故排除B； =<=

224416484848483

12

x,g' x =-sinx+x,g'' x =1-cosx，显然g'' x >0恒成立 2

12

所以当x 0,+ ，g' x g' 0 =0，所以x 0,+ ，g x =cosx-1+x为增函数，所以

2

验证C，令g x =cosx-1+

g x g 0 =0，恒成立，故选C；验证D，令

11xx x-3 ，令h' x <0，解得0<x<3，所以当0<x<3h x =ln 1+x -x+x2,h' x =-1+=8x+144x+1时，h x <h 0 =0，显然不恒成立

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 难度 易

正确答案 38

由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为

2 4 3+4 1+3 1 +2 -2 =38