2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(4)

时间:2025-07-10

且g 0 =g =g - =g =0,在同一坐标系下作出两函数在 -, 上的图像,发现在

22222

1 1 3 13

13 13

内图像共有6个公共点,则函数在-,-, 上的零点个数为6 hx=gx-fx 22 22

12. 若x 0,+ ,则下列不等式恒成立的是 A.e 1+x+x

x

2

B

11

1-x+x2

2412

x 8

C.cosx 1-难度 难 正确答案C

12x 2

D.ln 1+x x-

332

验证A,当x=3时,e>2.7=19.68>1+3+3=13,故排除A;验证B,当x=时,,

1

2

11111339,而1- + ==,故排除B; =<=

224416484848483

12

x,g' x =-sinx+x,g'' x =1-cosx,显然g'' x >0恒成立 2

12

所以当x 0,+ ,g' x g' 0 =0,所以x 0,+ ,g x =cosx-1+x为增函数,所以

2

验证C,令g x =cosx-1+

g x g 0 =0,恒成立,故选C;验证D,令

11xx x-3 ,令h' x <0,解得0<x<3,所以当0<x<3h x =ln 1+x -x+x2,h' x =-1+=8x+144x+1时,h x <h 0 =0,显然不恒成立

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 难度 易

正确答案 38

由三视图知,此几何体为一个长为4,宽为3,高为1的长方体中心,去除一个半径为1的圆柱,所以表面积为

2 4 3+4 1+3 1 +2 -2 =38

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