2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(5)

14.已知等比数列 an 为递增数列，且a52=a10,2 an+an+2 =5an+1，则数列 an 的通项公式

an=____________．

难度 中 正确答案2

令 等比数列 an 的公比为q，则由2 an+an+2 =5an+1得，2+2q2=5q,2q2-5q+2=0，解得

n

1429q=或q=2，又由a52=a10知， a1q =a1q，所以a1=q，因为 an 为递增数列，所以a1=q=2，

2

an=2n

15. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4,-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 ． 难度 中

正确答案 -4

y=

12

x,y'=x，所以以点P为切点的切线方程为y=4x-8，以点Q为切点的切线方程为y=-2x-2，2

联立两方程的

x=1

y=-4

16. 已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C

PA,PB,PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 ． 难度 中

如图所示，O为球心，O'为截面ABC所在圆的圆心，令

PA=PB=PC=a，PA,PB,PC两两相互垂直，

AB=BC=CA

，所以CO'=

2

2

，

a

，PO'=33

a+a=3a

=，解得a

=2，所以PO'=，OO'= 3 3 333

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C成等差数列。 （1）求cosB的值；