2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(5)

时间:2025-07-10

14.已知等比数列 an 为递增数列,且a52=a10,2 an+an+2 =5an+1,则数列 an 的通项公式

an=____________.

难度 中 正确答案2

令 等比数列 an 的公比为q,则由2 an+an+2 =5an+1得,2+2q2=5q,2q2-5q+2=0,解得

n

1429q=或q=2,又由a52=a10知, a1q =a1q,所以a1=q,因为 an 为递增数列,所以a1=q=2,

2

an=2n

15. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 . 难度 中

正确答案 -4

y=

12

x,y'=x,所以以点P为切点的切线方程为y=4x-8,以点Q为切点的切线方程为y=-2x-2,2

联立两方程的

x=1

y=-4

16. 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C

PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 . 难度 中

如图所示,O为球心,O'为截面ABC所在圆的圆心,令

PA=PB=PC=a,PA,PB,PC两两相互垂直,

AB=BC=CA

,所以CO'=

2

2

a

,PO'=33

a+a=3a

=,解得a

=2,所以PO'=,OO'= 3 3 333

三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列。 (1)求cosB的值;

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