2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(6)

时间:2025-07-10

(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值 (1)由已知2B=A+C,A+B+C= , B=

3

,cosB=

1 2

2

2

(2)解法一:b=ac,由正弦定理得sinAsinC=sinB=

3 4

1a2+c2-b2a2+c2-ac

=解法二:b=ac,=cosB=,由此得a2+c2-ac=ac,得a=c

22ac2ac

2

所以A=B=C=

3

,sinAsinC=

3

4

18. (本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC-A'B'C', BAC=90 ,

AB=AC= AA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点

''; (1)证明:MN//平面AACC

(2)若二面角A'-MN-C为直二面角,求 的值 (1)连结AB',AC',由已知 BAC=90 ,AB=AC 三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱, 所以M为AB'中点.又因为N为B'C'中点

所以MN//AC',又MN 平面A'ACC'

AC' 平面A'ACC',因此MN//平面AACC''

(2)以A为坐标原点,分别以直线AB,AC,AA'为x轴,

y轴,z轴建立直角坐标系O-xyz,如图所示

设AA'=1,则AB=AC= ,

于是A 0,0,0 ,B ,0,0 ,C 0, ,0 ,A' 0,0,1 ,B' ,0,1 ,C' 0, ,1 , 所以M

1

,0, ,N ,,1 ,设m= x1,y1,z1 是平面A'MN的法向量, 22 22

1

x-z=0 2121 mA'M=0,

由 得 ,可取m= 1,-1, y+1z=0 mMN=011

22

设n= x2,y2,z2 是平面MNC的法向量,

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