2012年辽宁高考数学理科试题详细解答(全word版_每(6)

（2）边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值 （1）由已知2B=A+C,A+B+C= , B=

3

,cosB=

1 2

2

2

（2）解法一：b=ac，由正弦定理得sinAsinC=sinB=

3 4

1a2+c2-b2a2+c2-ac

=解法二：b=ac，=cosB=，由此得a2+c2-ac=ac,得a=c

22ac2ac

2

所以A=B=C=

3

，sinAsinC=

3

4

18. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A'B'C'， BAC=90 ，

AB=AC= AA'，点M,N分别为A'B和B'C'的中点

''； （1）证明：MN//平面AACC

（2）若二面角A'-MN-C为直二面角，求 的值 （1）连结AB',AC'，由已知 BAC=90 ,AB=AC 三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱， 所以M为AB'中点.又因为N为B'C'中点

所以MN//AC'，又MN 平面A'ACC'

AC' 平面A'ACC'，因此MN//平面AACC''

（2）以A为坐标原点，分别以直线AB,AC,AA'为x轴，

y轴，z轴建立直角坐标系O-xyz，如图所示

设AA'=1,则AB=AC= ，

于是A 0,0,0 ,B ,0,0 ,C 0, ,0 ,A' 0,0,1 ,B' ,0,1 ,C' 0, ,1 ， 所以M

1

,0, ,N ,,1 ，设m= x1,y1,z1 是平面A'MN的法向量， 22 22

1

x-z=0 2121 mA'M=0,

由 得 ，可取m= 1,-1, y+1z=0 mMN=011

22

设n= x2,y2,z2 是平面MNC的法向量，